નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત તે જણાવો. જો તે શાંત દશાંશ નિરૂપણ ધરાવતી હોય,તો તે શોધો: $\frac{13}{125}$

(D) સંમેય સંખ્યા $\frac{p}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત હોય જો છેદ $q$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $2^n \times 5^m$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $n$ અને $m$ અનૃણ પૂર્ણાંકો છે.
આપેલ અપૂર્ણાંક $\frac{13}{125}$ માટે:
$1$. છેદના અવિભાજ્ય અવયવો: $125 = 5^3 = 2^0 \times 5^3$.
$2$. છેદ $2^n \times 5^m$ સ્વરૂપમાં હોવાથી (જ્યાં $n=0, m=3$),આ સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે.
$3$. દશાંશ નિરૂપણ શોધવા માટે,છેદને $10$ ની ઘાત બનાવીએ:
$\frac{13}{125} = \frac{13 \times 2^3}{5^3 \times 2^3} = \frac{13 \times 8}{10^3} = \frac{104}{1000} = 0.104$.